[프로그래머스] 우박수열 정적분 java (LEVEL2)

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/134239

프로그래머스

 

문제 설명

콜라츠 추측이란 로타르 콜라츠(Lothar Collatz)가 1937년에 제기한 추측으로 모든 자연수 k에 대해 다음 작업을 반복하면 항상 1로 만들 수 있다는 추측입니다.

      

      

      

    
    

      <code />
    
1-1. 입력된 수가 짝수라면 2로 나눕니다.
1-2. 입력된 수가 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다.
2.결과로 나온 수가 1보다 크다면 1번 작업을 반복합니다.

예를 들어 주어진 수가 5 라면 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒2 ⇒ 1 이되어 총 5번만에 1이 됩니다.

수가 커졌다 작아지기를 반복하는 모습이 비구름에서 빗방울이 오르락내리락하며 우박이 되는 모습과 비슷하다고 하여 우박수 또는 우박수열로 불리기도 합니다. 현재 이 추측이 참인지 거짓인지 증명되지 않았지만 약 1해까지의 수에서 반례가 없음이 밝혀져 있습니다.

은지는 우박수열을 좌표 평면 위에 꺾은선 그래프로 나타내보려고 합니다. 초항이 k인 우박수열이 있다면, x = 0일때 y = k이고 다음 우박수는 x = 1에 표시합니다. 이런 식으로 우박수가 1이 될 때까지 점들을 찍고 인접한 점들끼리 직선으로 연결하면 다음과 같이 꺾은선 그래프를 만들 수 있습니다.

은지는 이렇게 만든 꺾은선 그래프를 정적분 해보고 싶어졌습니다. x에 대한 어떤 범위 [a, b]가 주어진다면 이 범위에 대한 정적분 결과는 꺾은선 그래프와 x = a, x = b, y = 0 으로 둘러 쌓인 공간의 면적과 같습니다. 은지는 이것을 우박수열 정적분이라고 정의하였고 다양한 구간에 대해서 우박수열 정적분을 해보려고 합니다. 0 이상의 수 b에 대해 [a, -b]에 대한 정적분 결과는 x = a, x = n - b, y = 0 으로 둘러 쌓인 공간의 면적으로 정의하며, 이때 n은 k가 초항인 우박수열이 1이 될때 까지의 횟수를 의미합니다.

예를 들어, 5를 초항으로 하는 우박수열은 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 이를 좌표 평면으로 옮기면 (0, 5), (1, 16), (2, 8), (3, 4), (4, 2), (5, 1) 에 점이 찍히고 점들을 연결하면 꺾은선 그래프가 나옵니다. 이를 [0,0] 구간에 대해 정적분 한다면 전체 구간에 대한 정적분이며, [1,-2] 구간에 대해 정적분 한다면 1 ≤ x ≤ 3인 구간에 대한 정적분입니다.

우박수의 초항 k와, 정적분을 구하는 구간들의 목록 ranges가 주어졌을 때 정적분의 결과 목록을 return 하도록 solution을 완성해주세요. 단, 주어진 구간의 시작점이 끝점보다 커서 유효하지 않은 구간이 주어질 수 있으며 이때의 정적분 결과는 -1로 정의합니다.

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제한사항

• 2 ≤ k ≤ 10,000
• 1 ≤ ranges의 길이 ≤ 10,000
  • ranges의 원소는 [a, b] 형식이며 0 ≤ a < 200, -200 < b ≤ 0 입니다.
• 주어진 모든 입력에 대해 정적분의 결과는 227 을 넘지 않습니다.
• 본 문제는 정답에 실수형이 포함되는 문제입니다. 입출력 예의 소수 부분 .0이 코드 실행 버튼 클릭 후 나타나는 결괏값, 기댓값 표시와 다를 수 있습니다.

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입출력 예krangesresult

5	[[0,0],[0,-1],[2,-3],[3,-3]]	[33.0,31.5,0.0,-1.0]
3	[[0,0], [1,-2], [3,-3]]	[47.0,36.0,12.0]

 

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 5로 시작하는 우박수열은 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 그래프에서 꺾이는 지점을 경계로 5개의 구역 넓이를 구하면 각각 10.5, 12, 6, 3, 1.5 입니다.

입출력 예 #2

• 3으로 시작하는 우박수열은 3 ⇒ 10 ⇒ 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 그래프에서 꺾이는 지점을 경계로 3개의 구역 넓이를 구하면 각각 47, 36, 12 입니다.

※ 공지 - 2023년 08월 11일 문제 지문이 리뉴얼되었습니다. 기존에 제출한 코드가 통과하지 못할 수도 있습니다.
※ 공지 - 2023년 09월 06일 지문 오탈자가 수정되었습니다.

 

1. 나의풀이

      

      

      

    
    

      <bash />
    
class Solution {
    public double[] solution(int k, int[][] ranges) {
        int n= 0;
        //콜라츠 추측으로 n구하기
        n = collatz(k);
        
        double[] answer = new double[ranges.length];
        //각 횟수 x에 대한 y값 구하기
        double[] yValue = new double[n+1];
        yValue[0] = k;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            yValue[i] = getY(yValue[i-1]);
        }
        
        //각 구간별 사다리꼴 넓이=(가로+세로)*높이 / 2
        double[] area = new double[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++){
            area[i]=(yValue[i]+yValue[i-1])/2;
        }
        
        //넓이 누적합
        double[] sum = new double[n+1];
        sum[1] = area[1];
        
        for(int i=2; i<=n; i++){
            sum[i]=area[i]+sum[i-1];
        }
        
        int idx=0;
        for(int[] arr:ranges){
            int a= arr[0];
            int b= n+arr[1];
            
            if(a>b){
                answer[idx]=-1.0;
            }else if(a==b){
                answer[idx]=0.0;
            }else{
                answer[idx] = sum[b] - sum[a];  
            }
            idx++;
        }
        return answer;
    }
    
    public double getY(double y){
        if(y%2 == 0){
            y/=2;
        }else{
            y=y*3+1;
        }
        return y;
    }
    
    public int collatz(int k){
        int result=0;
        while(k>1){
            if(k%2 == 0){
                k/=2;
            }else{
                k=k*3+1;
            }    
            result++;
        }
        
        return result;
    }
}